Descubre la sorprendente Paradoja de Monty Hall y su impacto en la toma de decisiones

En este artículo, exploraremos la intrigante Paradoja de Monty Hall y su impacto en la estadística y la toma de decisiones.

La Paradoja de Monty Hall: Un dilema de puertas y probabilidades

Esta paradoja se basa en un famoso concurso televisivo estadounidense llamado "Trato hecho" (Let's Make a Deal). Fue presentada y resuelta por el matemático Steve Selvin en la revista American Statistician en 1975.

El juego consiste en tres puertas o escaparates, de las cuales sólo una oculta un coche, mientras que las otras dos contienen cabras. El concursante debe elegir una de las tres puertas, y una vez hecha su elección, se comunica al público y al presentador, cuyo nombre es Monty Hall (de ahí el número de la paradoja).

En este punto, Monty Hall, que conoce el contenido tras cada puerta, abre una de las dos puertas restantes que no ha sido elegida por el concursante. Tras la puerta abierta siempre hay una cabra. Luego, ofrece al concursante la oportunidad de cambiar su elección de puerta. ¿Cambiarías de puerta? Te sugerimos que dediques un momento a reflexionar antes de seguir leyendo.

El dilema de las probabilidades

Aunque esta paradoja se resolvió años atrás, no se popularizó hasta 1990, cuando Marilyn vos Savant, una escritora con un coeficiente intelectual de 228, uno de los CI más altos registrados hasta la fecha, decidió escribir sobre ella en su columna "Ask Marilyn" de la revista "Parade". El artículo afirmaba que el concursante debería cambiar de puerta, pero ¿por qué? Si tienes 3 puertas iniciales, parece lógico pensar que después de abrir una de ellas, tus posibilidades pasan a ser de un 50%.

Sin embargo, aquí es donde reside la controversia. Marilyn aseguraba que si cambiabas de puerta, tenías dos tercios de probabilidades de acertar (un 66.67%).

Tras esta publicación, Marilyn vos Savant recibió duras críticas y fue objeto de controversia. Muchos matemáticos, estadísticos, físicos y otras celebridades del mundo de la ciencia se pusieron en su contra. Algunos la insultaron y cuestionaron su teoría. Sin embargo, con el tiempo se demostró que Marilyn tenía razón, y su explicación de la paradoja se convirtió en un ejemplo clásico de cómo la intuición humana puede chocar como la lógica matemática.

La lógica tras la paradoja

Para comprender la lógica, imaginemos que inicialmente eliges la puerta 1 (con 1/3 de posibilidades de ser correcta). Si el coche está detrás de la puerta 2, Monty Hall abrirá la puerta 3 (revelando una cabra). Si el coche está detrás de la puerta 3, Monty abrirá la puerta 2 (mostrando también una cabra). En ambos casos, las probabilidades de éxito se concentran en la puerta no elegida inicialmente, aumentando a 2/3 si decides cambiar.

En resumen, si no cambias de puerta, tienes un tercio de posibilidades de acertar (33.33%), mientras que, si cambias, tus probabilidades aumentan a dos tercios (66.67%), el doble de oportunidades.

Otra forma más fácil de verlo es imaginarte que tienes 100 puertas, en vez de 3, y tras elegir una puerta el presentador te descubre 98 puertas con cabras, por lo que el coche estaría en la tuya o en la puerta que no has elegido y que falta por descubrir. Claramente, si te quedas con tu puerta vas a tener el 1% de posibilidades de acertar, mientras que si cambias de puerta será del 99% (ya que se acumulan las probabilidades del resto de puertas en la única puerta que no abre el presentador). Este ejemplo lo puedes hacer incluso con cartas, y no hace falta tener 100, haciéndolo con 10 cartas seguro que te terminas de convencer.

Un fenómeno estudiado y debatido

La Paradoja de Monty Hall ha sido objeto de estudio y debate en campos como la psicología, la estadística y la teoría de juegos. La "contraintuitividad" del problema ha intrigado a investigadoras y educadores. A veces, una vez que eliges una puerta, desarrollas un apego emocional a ella, lo que hace que cambiarla y perder resulte más difícil que quedarse con la elección inicial.

En conclusión, la Paradoja de Monty Hall es un ejemplo fascinante de cómo la intuición humana puede chocar con la lógica matemática. Al aplicar el razonamiento tras esta paradoja en la toma de decisiones en la vida cotidiana, podemos aprender a cuestionar nuestras suposiciones y mejorar nuestra capacidad para elegir sabiamente.